思考

在恒定电场的作用下，自由电荷受电场力的作用发生定向移动，形成电流。那么电荷定向移动的速度会不会随着时间的推移而越来越快？

讲解注释

在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞阻碍了自由电荷的定向运动，结果是大量自由电荷定向运动的平均速率不随时间变化。

引入

1. 师：我们上一节学习了电源和电流，我们讲到了电流是怎么形成的啊？
2. 生：自由电荷在电场的作用下发生定向移动
3. 师：自由电荷受到电场力的作用，它的运动速度会不会随着时间的推移越来越快？ [[电源和电流#恒定电流]]
4. 生：不会，（以金属导线为例）因为导体中除了自由电子，还有金属离子，自由电子在运动过程中会撞到这些金属粒子。
5. 师：所以说金属粒子其实起到一个阻碍作用，那么不同形状、材料的导体对电流的阻碍作用一样不一样？

引入 2

展示高压线路的高空作业场景，让学生感受到高压输电线非常粗，提问为什么？减少损耗

导体电阻的定义

引入电阻定义

那怎么去比较不同导体对电流的阻碍作用呢？人们就开始研究了。有人找了两个导体，测量它们电流不同时两端的电压，绘制了一个 $U-I$ 图像。我们去观察这个 $U-I$ 图线，发现当电压一定时，$A$ 的电流要小，$B$ 的电流要大。也就是说，对于 $A$ 导体而言，它对电流的阻碍作用更强，我们就说它的电阻更大。那么电阻的概念就出来了——导体对电流的阻碍作用

电阻的概念

1. 物理意义：导体对电流的阻碍作用
2. 定义：导体两端的电压 $U$ 与通过导体的电流 $I$ 的比值
3. 定义式：$R=\frac{U}{I}$
4. 单位：欧姆 $1\;\Omega=1\;\mathrm{V /A}$

补充问题

用国际单位制中的基本单位如何表示 $\Omega$？

根据 $U-I$ 图像求电阻

1. 一般情况：导体某状态的电阻 $R_{P}=\frac{U_{P}}{I_{P}}$，即电阻等于图像上点 $P$ 与坐标原点连线的斜率，而不等于该点切线的斜率；
2. 特殊情况：导体 $U-I$ 是一条过原点的直线时，连线与切线重合，$R=\frac{U}{I}=\frac{\Delta U}{\Delta I}$ 。

伏安特性曲线

$I-U$ 图像又称伏安特性曲线，不同于 $U-I$ 图像，解题时要注意区分。

练习

如图所示为 $a$、$b$ 两电阻的伏安特性曲线，图中 $\alpha=53^{\circ}$，关于两电阻的描述正确的是 (D)

A. 电阻 $a$ 的阻值随电流的增大而增大
B. 电阻 $b$ 的阻值 $R=\frac{1}{\tan \theta}=0.75\,\Omega$
C. 在电阻 $b$ 两端加 $2 \,\mathrm{V}$ 电压时，流过电阻的电流是 $4\,\mathrm{A}$
D. 在两图线交点处，电阻 $a$ 的阻值等于电阻 $b$ 的阻值

小结：强调斜率和正切值的区别

只有横纵坐标的标度相等时，$k$ 和 $\tan \theta$ 才在竖直上相等

影响导体电阻的因素

补充说明/转折

1. 师：这也是我们初中学过的式子，它是用什么方法得到的啊？比值定义法，所以它是是电阻的定义式。比值定义法说明 $R$ 和 $U$ 跟 $I$ 都没有关系。
2. 师：那么电阻 $R$ 到底由什么决定呢？是不是得通过实验来验证啊！

引入实验

1. 师：导体的电阻跟什么有关？跟它本身有关。它本身有哪些属性？
2. 生：材料、长度、横截面积、(温度)……
3. 师：那既然要验证这么多影响因素，我们肯定要采取的方法叫做？
4. 生：控制变量法
5. 师：一个一个的进行研究，初中是不是有过这样的实验。但是这样的实验很麻烦，你要每次都去测一组 $U-I$，然后他俩一除求电阻 $R$。所以上了高中之后我们给了另一个实验，它把四个不同的导线串联在一个电路中（我们都与 $a$ 作比较的话……因为串联电路的电流相等，所以我们测电压表就能找到电阻的关系了）。

理论分析

串联电路总电阻验证 $R\propto l$，并联电路总电阻验证 $R\propto \frac{1}{S}$。

导体的电阻率

同种材料的导体，其电阻 $R$ 与它的长度 $l$ 成正比，与它的横截面积 $S$ 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。

$$R\propto \frac{l}{s}\Rightarrow R =\rho \frac{l}{s}$$

课后练习推荐

课后第 5 题、第 6 题

例

思考

为什么双脚站在电线杆上的小鸟不会被电死？

一只鸟站在一条通过 $500\;\mathrm{A}$ 电流的铜质裸导线上。鸟两爪间的距离是 $4\;\mathrm{cm}$，输电线的横截面积是 $170\;mm^{2}$ 。求鸟两爪之间的电压。(铜导线的电阻率为 $\rho=1.7\times 10^{-8}\;\Omega \cdot m$)

解答

$$R=\rho \frac{l}{s}=1.7\times 10^{-8}\times \frac{4\times 10^{-2}}{170\times 10^{-6}}\;\Omega=4\times 10^{-6}\;\Omega$$

$$U=IR=2\times 10^{-3}\;\mathrm{V}$$

练习

一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为 $R$，则：

1. 对折后，电阻变为 $\frac{R}{4}$；
2. 均匀拉长为原来的两倍，电阻变为 $4R$。

练习

如图所示，$R_1$ 和 $R_2$ 是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，$R_1$ 边长为 $2 L$，$R_2$ 边长为 $L$，若 $R_1$ 的阻值为 $8\;\Omega$ ，则 $R_2$ 的阻值为？

解答

导体的厚度记为 $h$

$$\begin{cases} R_{1}=\rho\frac{2L\cdot h}{2L} \\ R_{2}=\rho\frac{L\cdot h}{L} \end{cases} \Rightarrow R_{2}=R_{1}=8\,\Omega$$

思考

你觉得有什么重要意义

讲解注释

元器件厚度不变的前提下，在一个二维平面上，等比例缩放电路元器件，电路的特性不变

不同材料的的电阻率

转折

电阻率 $\rho$ 与哪些因素有关？

几种材料在 $20^{\circ}\mathrm{C}$ 时的电阻率

材料	$\rho / (\Omega \cdot m)$	材料	$\rho / (\Omega \cdot m)$
银	$1.6\times 10^{-8}$	铁	$1.0\times 10^{-7}$
铜	$1.7\times 10^{-8}$	锰铜合金	$4.4\times 10^{-7}$
铝	$2.9\times 10^{-8}$	镍铜合金	$5.0\times 10^{-7}$
钨	$5.3\times 10^{-8}$	镍铬合金	$1.0\times 10^{-6}$

思考

如果你是工程师，你选择用什么材料做导线？用什么材料做电阻？

Tip

1. 纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大；
2. 连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作，必要时可在导线表面镀银；

Todo

情境化命题：国家号召逐渐改变线束材质，以铝代铜，why?

电阻率与温度的关系

思考

表格在列出几种材料的电阻率时，标注了温度是 $20\,\mathrm{{}^{\circ}C}$，这可能说明了什么？

将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，观察小灯泡的变化。

电阻率与温度的关系

1. 金属的电阻率随温度的升高而增大；
2. 半导体的电阻率通常随温度的升高而减小；
3. 有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响^[1]，常用来制作标准电阻。

思考

1. 分别作出金属和半导体伏安特性曲线的示意图
2. 某电器元件的伏安特性曲线如右图所示，分析其功能

小结

1. 这是某二极管的伏安特性曲线，注意横轴左右的最小刻度不一样
2. 伏安特性曲线是一条过原点的直线叫做线性元件，否则是非线性元件

练习

首尾呼应

从微观层面解释电阻

思考

1. 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个角度进行研究，找出其内在联系，从而理解其物理本质。一段长为 $l$、电阻率为 $\rho$、横截面积为 $S$ 的细金属直导线，单位体积内有 $n$ 个自由电子，电子电荷量为 $e$、质量为 $m$。
2. 经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞，该碰撞将阻碍电子的定向移动，可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力，若平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，求该比例系数为 $k$。

解答

问题 1

$$\begin{cases} U=IR \\ R=\rho \frac{l}{s} \\ E=\frac{U}{l} \end{cases} \Rightarrow E=\rho \frac{I}{s}$$

将 $I=nesv$ 代入上式，得 $E=\rho nev$

问题 2

$$kv=eE\Rightarrow k=\rho ne^{2}$$

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1. 锰铜合金和镍铜合金 ↩︎