iPhys

外观

电源和电流

约 3123 字大约 10 分钟

2025-08-29

另一种引入思路

分别用干电池和电容器驱动钟表机芯 高中物理《电源与电流》宁波市北仑中学梅尹_哔哩哔哩_bilibili

情景导入

为什么闪电只能存在一瞬，而手电筒中的小灯泡能够持续发光？

电源

引入模型

  • 带领学生回顾闪电击中避雷针的过程（尖端放电）
  • 师：生活中像这样的瞬时放电现象还很多，可以用这样一个简化模型来说明

思考

  1. 电流的微观本质是什么？
  2. 如何让导体内的自由电荷定向移动？
  3. 为什么电流只是瞬间的？
  4. 如何才能使导线中存在持续的电流？

电源

  1. 定义：电源是能把自由电子从正极搬运到负极的装置
  2. 作用：搬运电荷，从而保证两极之间始终存在电压
  3. 形成持续电流的条件：
  • 存在自由电荷：金属导体 (自由电子)；电解液 (正、负离子)；
  • 导体两端存在持续的电压，即有电源。

解答

  1. 因为带电体在空间中激发出电场，自由电子在静电力的作用下沿导线做定向移动，我们把这种电荷的定向移动称为电流
  2. 因为随着电荷的移动，A、B 之间的电势差很快消失，两导体成为等势体，达到静电平衡，自由电子不能持续地定向移动

讲解注释

回答思考 3：我们不让它静电平衡就好了。以这张图为例，在导线中，电子是从 BB 流向 AA 的，BB 是失去电子的，如果我们同时不断地从 AA 取走电子，补充给 BB，使 AA、BB 始终存在电势差，那么导线内就会存在持续的电流。

转折：这个搬运电荷的过程我们可以用装置 PP 代劳，我们把这样的装置就称为电源。（可以选择与水泵类比：怎么使水流持续存在？用水泵维持液面差 ）

电流

思考

  1. 电荷都在移动和变化，但在闭合电路中，电荷的分布具又有什么特点？由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场
  2. 恒定电场是不是就是匀强电场?
  3. 闭合电路的恒定电场是由哪些地方的电荷堆积产生？恒定电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的

介绍导线内的电场分布

高中物理《电源与电流》宁波市北仑中学梅尹_哔哩哔哩_bilibili

  • 电源提供了一个稳定的电势差，电子就在电场的作用下开始定向移动了，那么这个时候导线内的电场又是如何分布的呢？
  • 我们先找一个具体的电路为例。在这个电路中，AA 是带正电的正极，BB 是带负电的负极，那么正负极之间就产生了一个电场，而导线在电场中的分布是比较复杂的。如果我们要研究导线内部的电场情况，这个问题也相对复杂，应该怎么研究呢？
  • 如果我能搞清楚其中一小节的导线内的电场，是不是会对整体的问题有一定的突破，那么我们把这一小节导线拿出来。
    • 我们用这两条线表示导线，用箭头表示外加电场的方向（介绍模型）
    • 那么在导体内部有什么东西呢？导体时成电中性的，所以里面有正负电荷
    • 正电荷会移动？不能吧，能够自由移动的是负电荷。那么带负电荷的电子就在电场力的作用下受力了，并且定向移动。
    • 朝哪个方向定向移动？逆着电场线方向
    • 那么我们总结成一句话：就是电子在外加电场的作用下在导线的内侧聚集
    • 因为导线整体是呈电中性的，电子在内侧聚集，那么外侧呢？就显出正电来
    • 那么正电在外侧，负电在内侧，那他们之间就会产生感应电场（画出电场的方向）
    • 此时的合场强就是外加电场和感应电场的叠加（继续分析如果未平行导线会怎么样）
    • 电子不断在内侧聚集，到什么时候结束？
    • 合场强平行与导线
    • 在合场的作用下，这些聚集的电子还是会受力，会沿着电流方向跑走，但是很快又会有新的电子补上。整体仍旧表现为一个稳定的合场强。
    • 这一小节导线中的电场是沿着导线方向，所以整一条导线上的电场也应该是沿着导线方向的
    • 那么我们把由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场

恒定电场和恒定电流

  • 恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场
  • 恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流

讲解注释

  • 尽管这些电荷也在运动，但有的流走了，另外的又来补充，电荷的分布是稳定的，不随时间变化，电场的分布也不会随时间变化；
  • 恒定电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。

电流的定义

思考

如何描述校门口的车流量大小？尝试总结几个关键要素

讲解

三要素：选位置、取时间、计数量

  1. 电流定义：单位时间内通过某个横截面的电荷量
  2. 定义式：I=qtI=\frac{q}{t}
  3. 单位：安培，1  C=1  A⋅S1\;C=1\;A\cdot S， 安培是国际单位中的基本单位
  4. 电流方向：正电荷定向移动的方向为电流方向
  5. 标矢性：标量

讲解注释

  1. 提问：同学看一下书本，思考一下为什么介绍电势单位的时候用的是 1  V=1  J/C1\;\mathrm{V}=1\;\mathrm{J /C}，介绍电流单位要写成 1  C=1  A⋅S1\;C=1\;A\cdot S 而不是 1  A=1C/S1\;A=1 C / S?
  2. 回答：AA 和 SS 都是国际单位制的基本单位。

练习 (电流定义式的应用)

一硫酸铜电解槽的横截面积为 SS，在时间 tt 内若相向通过同一横截面的铜离子和硫酸根离子分别为 n1n_{1} 个和 n2n_{2} 个，则电解槽中的电流是多大？方向如何？(元电荷 ee)

答案

仅正电荷定向移动形成电流 I1I_1，仅负电荷定向移动形成电流 I2I_2，I1I_{1} 和 I2I_{2} 同向，因此 I=I1+I2I=I_{1}+I_{2}。

I=I1+I2=n1⋅2et+n2⋅2et=2(n1+n2)etI=I_{1}+I_{2}=\frac{n_{1}\cdot 2e}{t}+\frac{n_{2}\cdot 2e}{t}=\frac{2(n_{1}+n_{2})e}{t}

练习 (等效电流)

氢原子的核外只有一个电子，设电子在离原子核距离为 RR 的圆轨道上做匀速圆周运动。已知电子的电荷量为 ee，运动速率为 vv，求电子绕核运动的等效电流多大？

答案

I=qt=e2πRv=ev2πRI=\frac{q}{t}=\frac{e}{\frac{2\pi R}{v}}=\frac{ev}{2\pi R}

提问

自由电子在导线中定向移动的速率有多大？ 高中物理3-1电源和电流 2016年宁波市优质课评比俞利洁（慈溪逍林中学）_哔哩哔哩_bilibili

电流的微观表达式

模型和公式推导

如图所示，ABAB 表示粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为 vv，设导体的横截面积为 SS，单位体积内的自由电荷数为 nn，每个自由电荷的电荷量为 ee 。推导电流的微观表达式。

  1. 某段时间 tt 内通过导体某截面的自由电子总数 NN？
  2. 时间 tt 内通过该截面的电荷量 QQ 是多少？
  3. 导体中电流的大小是多少？

练习

一条横截面积 S=1  mm2S=1\;\mathrm{mm^{2}} 的铜导线，通过的电流 I=1  AI=1\;\mathrm{A}，已知铜的密度 ρ=8.9×103  kg/m3\rho=8.9\times 10^{3}\;\mathrm{kg /m^{3}}，铜的摩尔质量 M=6.4×10−2  kg/molM=6.4\times 10^{-2}\;\mathrm{kg /mol}，阿伏伽德罗常数 NA=6.02×1023  molN_{A}=6.02\times 10^{23}\;\mathrm{mol}，电子的电量 e=1.6×10−19  Ce=1.6\times 10^{-19}\;\mathrm{C}，求铜导线中自由电子定向移动的速率，可认为铜导线中平均每个铜原子贡献一个自由电子。

修改

简化题目，减少障碍

解答

v=IMρSNAe=7.5×10−5  m/sv=\frac{IM}{\rho SN_{A}e}=7.5\times 10^{-5}\;\mathrm{m /s}

相关数量级

  1. 电子热运动的平均速率 105  m/s10^{5}\;\mathrm{m /s}
  2. 电子定向移动的速率 10−5  m/s10^{-5}\;\mathrm{m /s}
  3. 电场的传播速率 3×108  m/s3\times 10^{8}\;\mathrm{m /s}

电池的容量

电池放电时能输出的总电荷量叫做电池的容量，通常以“安时”(A⋅h\mathrm{A\cdot h}) 或“毫安时”(mA⋅h\mathrm{mA\cdot h}) 作单位。

练习

智能手机电池“快速充电技术”可使手机在短时间内完成充电。比如给一块额定电压 3.7  V3.7\;\mathrm{V}、容量 2000  mA⋅h2000\;\mathrm{mA\cdot h} 的电池充电，可在半小时内将电池充到满容量。假设快速充电时充电电流恒定，则快速充电时充电电流大小为 4 A4\,\mathrm{A}。

I−tI-t 图像的面积表示电荷量

电容器的充放电：[[电容器的电容#电容器的充放电过程]]